Qu'est-ce que théorème de bolzano weierstrass ?

Le théorème de Bolzano-Weierstrass est un théorème fondamental de l'analyse mathématique qui énonce que toute suite bornée de réels possède une sous-suite convergente. Autrement dit, si on a une suite de nombres réels qui est limitée dans une certaine plage de valeurs, alors il est toujours possible de trouver une sous-suite de ces nombres qui converge vers une limite.

Le théorème porte le nom des mathématiciens allemands du XIXe siècle Bernhard Bolzano et Karl Weierstrass, qui ont tous deux contribué de manière significative à l'analyse mathématique.

Le théorème de Bolzano-Weierstrass est largement utilisé dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment l'analyse fonctionnelle, la théorie de l'intégration et la géométrie différentielle. Il a également des applications pratiques dans les domaines de l'ingénierie, de la physique et de l'économie, entre autres.

En bref, ce théorème stipule qu'il existe toujours une sous-suite bornée d'une suite de nombres réels qui converge vers une limite. Il est largement utilisé dans de nombreux domaines de la mathématique pour démontrer l'existence de limites et de solutions à des problèmes, et il a des applications pratiques dans de nombreux domaines scientifiques.